Facebookでプロフィール写真のURLを取得する方法をまとめてみました。

まず、プロフィール画像を取得する基本的なURL。

http://graph.facebook.com/ユーザID/picture

下記のように、画像サイズを指定することもできるみたいです。

http://graph.facebook.com/ユーザID/picture?type=large

typeパラメータに指定できる値は、4通りです。

・square (50x50)

・small (50 pixels wide, variable height)

・normal (100 pixels wide, variable height)

・large (about 200 pixels wide, variable height)

また、return_ssl_resources=1 というパラメータをつけるとSSLで画像のURLが取得できます。

http://graph.facebook.com/ユーザID/picture?return_ssl_resources=1

単純に、https://で始めてもOKみたい。

https://graph.facebook.com/ユーザID/picture

以下、情報ソース（Facebook公式）です。

You can specify the picture size you want with the type argument, which should be one of square (50x50), small (50 pixels wide, variable height), normal (100 pixels wide, variable height), and large (about 200 pixels wide, variable height):

http://graph.facebook.com/your_username/picture?type=large

If you need a picture to be returned over a secure connection, you can set the return_ssl_resources argument to 1:

http://graph.facebook.com/your_username/picture?return_ssl_resources=1

・引用元：Graph API - Facebook Developers

以上です。