JavaScript (ECMAScript 6: ES6) で導入された Promise の使い方、入門、学習記事や本などをまとめたのでご紹介します。
まず、Promise を理解するために以下の3つの記事(1つは記事、かつ、電子書籍)を順番に読むのがオススメです。
一通り Promise の解説記事や本を読んだら、実際に Promise を使ってみないと充分に理解できないと思います。
Workshopper モジュールを活用した promise-it-wont-hurt という学習教材があるので、これを使って手を動かしながら Promise を学べます。
最後にエンジニアのみなさんが解説記事を書いてくださっているので、時間があればこれらを読み漁ると理解が深まるかと思います。
Google Developers、MDN、JavaScript Promiseの本などを読んだ上で、噛み砕いて解説してるものが多いので、この3つを理解できなかったときに役立つのではないでしょうか。